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已知关于x的一元一次方程x的平方+(2m-1)x+m的二次方=0有两个实数根x1和x2,当(x1+x2)(x1-x2)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:03:06
已知关于x的一元一次方程x的平方+(2m-1)x+m的二次方=0有两个实数根x1和x2,当(x1+x2)(x1-x2)=0时,m的值是
x^2+(2m-1)x+m^2=0
因为(x1+x2)(x1-x2)=0
(i)若x1+x2=0
则由韦达定理有0=1-2m
所以m=1/2
带回原式发现x^2+1/4=0
无解,故不符合,舍去
(ii)若x1-x2=0
那么x1=x2
故Δ=(2m-1)^2-4m^2=1-4m=0
所以m=1/4
带回原式有x^2-x/2+1/16=0
即(x-1/4)^2=0
符合.
故m=1/4