1.定义域关于坐标原点对称的函数y=f(x)不一定有奇偶性,但一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:06:06

1.定义域关于坐标原点对称的函数y=f(x)不一定有奇偶性,但一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的
和的形式,其中奇函数为_______ f(x)-f(-x) / 2 ,偶函数为_______ f(x)+f(-x) / 2 .这两个算什么东西.看不懂

只要f(x)定义域是对称的,即当f(x)有定义时一定f(-x)有定义,就可以定义两函数g(x)和h(x),g(x)=1/2*[f(x)-f(-x)],h(x)=1/2*[f(x)+f(-x)]
这样,就可以确保
g(-x)=1/2*[f(-x)-f(x)]=-1/2*[f(x)-f(-x)]=-g(x)是奇函数
h(-x)=1/2*[f(-x)+f(x)]=1/2*[f(x)+f(-x)]=h(x)是偶函数
g(x)+h(x)=1/2*[f(x)-f(-x)]+1/2*[f(x)+f(-x)]=f(x)
即f(x)可以表示为奇函数g(x)与偶函数h(x)之和
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6、
x+y>0
把√(x+y)除过去
(√x+√y)/√(x+y)≤a
平方
[x+y+2√(xy)]/(x+y)≤a²
1+2√(xy)/(x+y)≤a²
用基本不等式,2√(xy)/(x+y)≤1
故a²≥2
【a哪来的最小值……又没说a是正数
7、
B+C=π-A
原式=4/A+1/(π-A)
求导吧
原式'=-4/A^2+1/(π-A)^2=0
解得A=2π/3
带回,原式=9/π
再问：第六题，可以推出a是正数，因为都是根号，肯定大于零。那请这样可以做了么？a的最小值是多少。。。答案好像不对。。。
还有第七题。。能不能换种做法，没学过求导。。。
再答：哦不好意思，刚才大脑短路了

a最小值√2，当x=y时
第7题我得想想看，一下子找不到方法
你们是初中么？
再问：上海高二的= =没学过求导。。。
再答：我换了一种方法死算
先是通分，再把它分之一
1/原式=(A²-Aπ)/(3A-4π)
之后再化一化，变成
5/9*π+1/9*(3A-4π)+4/9*π²/(3A-4π)
其中3A-4π是负的
然后就可以用基本不等式
≤5/9π-4/9π=π/9，当3A=(4±2)π，A=2/3π时取等号
故原式=9/π

1.定义域关于坐标原点对称的函数y=f(x)不一定有奇偶性,但一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的定义域关于原点对称的函数f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,即f(x)={f(x)-f(-x)}/2+{f(x 一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示成为一个奇函数与一个偶函数的和如何证明定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式为什么定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式求证:定义域关于原点对称的函数可以写成一个奇函数与一个偶函数的和关于函数的奇偶性虽然知道奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。但主要是f(-x)=-f(x) f(x)=f(-x)，这求证对于任何定义域关于原点对称的函数f(x),均可唯一的表示为一个奇函数和一个偶函数的和设函数f(x)的定义域关于原点对称,把它写成一个奇函数与偶函数之和为什么任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示 ..奇偶性.奇函数一定关于原点对称嘛?书上都读这么写..但是书下一到题目写着 :已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和