如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:26:30
如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.
证明:(1)∵AB∥CD且AE⊥CD,
∴AB⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)连接AC,根据切割线定理:AE2=ED•EC,
设DE=x,则22=x(x+3),
解得:x1=1,x2=-4(舍去),
即:DE=1,
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,
∴AC2=20,
∵∠ACB=∠E,∠CAE=∠B,
∴△ACE∽△BAC,
∴
AC
AB=
CE
AC,
∴AB=5.
∴AB⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)连接AC,根据切割线定理:AE2=ED•EC,
设DE=x,则22=x(x+3),
解得:x1=1,x2=-4(舍去),
即:DE=1,
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,
∴AC2=20,
∵∠ACB=∠E,∠CAE=∠B,
∴△ACE∽△BAC,
∴
AC
AB=
CE
AC,
∴AB=5.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
如图,四边形ABCD内接于圆心O,CD平行AB且AB是圆心O的直径,AE垂直CD延长线于点E,求证:AE就圆O的切线
如图,四边形ABCD内接于圆O CD//AB AB为直径 AE垂直CD交CD延长线于E AE=2,CD=3 求圆O直径
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD交DC的延长线于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证:BC=E
如图,四边形ABCD内接于⊙O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点,若BE=2,CD=3,则AB=____
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5
△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD