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如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:26:30
如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.

(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.
证明:(1)∵AB∥CD且AE⊥CD,
∴AB⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)连接AC,根据切割线定理:AE2=ED•EC,
设DE=x,则22=x(x+3),
解得:x1=1,x2=-4(舍去),
即:DE=1,
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2
∴AC2=20,
∵∠ACB=∠E,∠CAE=∠B,
∴△ACE∽△BAC,

AC
AB=
CE
AC,
∴AB=5.