作业帮整除,取余1.假设a和b都不被3和7整除,证明a^6=b^6(mod21)2.找出方程x^3=17(mod99)的所有解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:13:14
整除,取余
1.假设a和b都不被3和7整除,证明a^6=b^6(mod21)
2.找出方程x^3=17(mod99)的所有解
3.方程组x=a(mod m),y=b(mod n).证明如果gcd(m,n)|(a-b),那么这个方程组有一个唯一解整除mn/(gcd(m,n))
4.求5x^2+x-7y+6=0的所有整数解
gcd就是最大公约数great common divisor.
那个整除似乎是mod的意思。
1.假设a和b都不被3和7整除,证明a^6=b^6(mod21)
2.找出方程x^3=17(mod99)的所有解
3.方程组x=a(mod m),y=b(mod n).证明如果gcd(m,n)|(a-b),那么这个方程组有一个唯一解整除mn/(gcd(m,n))
4.求5x^2+x-7y+6=0的所有整数解
gcd就是最大公约数great common divisor.
那个整除似乎是mod的意思。
1.
a^2=1(mod3)推出a^6=1(mod 3)
同理a^6=1(mod 7)
gcd(3,7)=1可以知道a^6=1(mod 21)
同理b^6=1(mod 21)
所以a^6=b^6=1(mod 21)
2.
99=11*3*3
取任意2个和另外一个的组合.只有11和9是互质的.所以
x^3=17(mod 11) 和 x^3=17(mod 9)
就是一个congruence system.自己解吧
3.(你题目写错了.两个方程都是关于x的)
x=a(mod m)知道x=ym+a其中y是一个整数
带入x=b(mod n)即ym+a=nz+b,其中z是一个整数
得到nz-my=a-b
congruence关于方程的定理（我也不知道中文怎么讲.你维基百科搜索一下）
只要gcd(m,n)|(m,n),则有一个唯一解x=x0（mod mn/gcd（m,n））
4.
就是5x^2+x+6|7.EEA可以解出来.
上面的方法也都ok.
a^2=1(mod3)推出a^6=1(mod 3)
同理a^6=1(mod 7)
gcd(3,7)=1可以知道a^6=1(mod 21)
同理b^6=1(mod 21)
所以a^6=b^6=1(mod 21)
2.
99=11*3*3
取任意2个和另外一个的组合.只有11和9是互质的.所以
x^3=17(mod 11) 和 x^3=17(mod 9)
就是一个congruence system.自己解吧
3.(你题目写错了.两个方程都是关于x的)
x=a(mod m)知道x=ym+a其中y是一个整数
带入x=b(mod n)即ym+a=nz+b,其中z是一个整数
得到nz-my=a-b
congruence关于方程的定理（我也不知道中文怎么讲.你维基百科搜索一下）
只要gcd(m,n)|(m,n),则有一个唯一解x=x0（mod mn/gcd（m,n））
4.
就是5x^2+x+6|7.EEA可以解出来.
上面的方法也都ok.
整除,取余1.假设a和b都不被3和7整除,证明a^6=b^6(mod21)2.找出方程x^3=17(mod99)的所有解
当2a+3b被17整除,证明9a+5b被17整除
A除以B=5 a和B是整数 下面说法错误的是：A能整除B B能整除A 5能整除A A能被B整除
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1.为什么假设给这个数减8,就能被5和7整除,除以6余2.
能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.
小于200的自然数中被7整除余3的所有数的和是?
有四个非零自然数a，b，c，d，其中c=a+b，d=b+c．如果a能被2整除，b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，
若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.
已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除.证明;abc可被27整除
已知a,b是整数,a乘a加b乘b能被3整除,求证；a和b都能被3整除.
对任意两个整数a和b,试证明：a+b,a-b,ab三个数中至少有一个能被3整除.