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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:14:01
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

(1)已知CD=6
2
(1)∵∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=CD=6
2,
∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠EDB=∠B=45°,
∴sin∠B=sin45°=
DE
BD=

2
2,
∴BD=6

2=12,
∴AC=BC=CD+BD=12+6
2;
(2)∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
∵∠C=90°,
∴AC⊥BC,
∵DE⊥AB,
∴∠ADC=∠ADE,
∴AE=AC,
∵CD=DE,DE=BE,
∴CD=BE,
∴AB-AC=AB-AE=BE=CD,
即:AB-AC=CD.