作业帮根号下1+x的2的积分怎么求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:55:20
根号下1+x的2的积分怎么求
求不定积分∫√(1+x²)dx
令x=tanu,则dx=sec²udu,于是
原式=∫sec³udu=∫secud(tanu)=secutanu-∫tanud(secu)=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫(sec²u-1)secudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
移项得2∫sec³udu=secutanu+∫secudu=secutanu+ln(secu+tanu)+2C
故∫√(1+x²)dx=(1/2)secutanu+(1/2)ln(secu+tanu)+C
=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln[√(1+x²)+x]+C
令x=tanu,则dx=sec²udu,于是
原式=∫sec³udu=∫secud(tanu)=secutanu-∫tanud(secu)=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫(sec²u-1)secudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
移项得2∫sec³udu=secutanu+∫secudu=secutanu+ln(secu+tanu)+2C
故∫√(1+x²)dx=(1/2)secutanu+(1/2)ln(secu+tanu)+C
=(1/2)x√(1+x²)+(1/2)ln[√(1+x²)+x]+C