如何将矩阵化为smith标准型!主要是方法,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:43:47

假定你已经得到对角阵了
对于对角元f(x),g(x),其最大公因子为d(x),那么f(x)=d(x)p(x),g(x)=d(x)q(x),p(x)和q(x)互质,
并且存在多项式u(x),v(x)使得u(x)p(x)+v(x)q(x)=1
既然如此,做初等变换
f(x) 0
0 g(x)
=
pd 0
0 qd
->
pd 0
upd qd
->
pd 0
upd+vqd qd
=
pd 0
d qd
->
0 -pqd
d qd
-> ...->
d 0
0 pqd
=
d 0
0 fg/d
这样就把最大公因子分离出来了
对于图里的例子,只要对后两个对角元做上述变换就能分离出1
当然,你也可以用行列式因子的定义去得到Smith型,只不过变换过程就看不到了

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