等比数列{an}中,a3a4a5=3 a6a7a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:19:25

等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝?

设a3=a,比值为q,则a4=a*q,a5=a*q^2,a6=a*q^3,a7=a*q^4,a8=a*q^5,所以a3*a4*a5=a^3*q^3=3,a6*a7*a8=a^3*q^12=3*q^9=24,q^9=8,(q^3)^3=8,所以q^3=2,a^3=3/2,数列{a1^3,a2^3,a3^3……an^3}是比值为q^3的等比数列,（证：a/b=c,如果a,b,同时扩大n次方,(a/b)^n=c^n,则他们的比值也会扩大n次方）；因为a3=a^3=3/2,q^3=2,所以a1^3=a3^3/(q^3)^2=3/8.
(我再送一些我的心得给你对你很有帮助的：一个等比数列,每个元素同时扩大n倍比值不变；同时扩大n次方比值变为q^n,如果以这些元素再逐个一n个元素组成一个新的数列,还是等比数列（如：数列{a1,a2,a3,……an}变为数列{（a1+a2+a3）,(a4+a5+a6)……}也是等比数列,或{(a1*a2*a3),（a4*a5*a6）,……}也是等比数列）比值你自己总结下比较好,印象比较深刻.等差数列也有类似的性质.) 如果你知道这些性质的话你上面的题：a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24一看就知道是等比的,比值为q^9=8,所以q^3=2.如果是填空题的话就不用笔算就知道答案了.

等比数列{an}中,a3*a4*a5=3 a6*a7*a8=24,则a1的3次方＝?q的3次方＝? 已知等比数列{an}的公比q= -1/3,则(a1+a3+a5+a7)/(a2+a4+a6+a8)等于多少已知等比数列an的公比q=1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于已知等比数列{an}的公笔q=-1/3,则a1+a3+a5+a7/a2+a4+a6+a8等于? 已知等比数列（an）的公比q=-1/3,则代数式a2+a4+a6+a8/a1+a3+a5+a7等于 an=(-1)的n次方+1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8 在等比数列｛an｝中,a1=1,a10=3则a2*a3*a4*a5*a6*a7*a8*a9=? 在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=-3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（　　）在等比数列｛an｝中,已知a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,求a7+a8+a9 等比数列中,a3*a4*a5=3 ,a6*a7*a8=24则a9*a10*a11的值等于多少在等比数列(an)中,a3*a4*a5=3,a6*a7*a8=24,则a9*a10*a11= 在等比数列（an)中,a3*a4*a5=3,a6*a7*a8=24,则a9*a10*a11为多少?