几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1a3+a2a4.a1*a5+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:32:15

几个有关向量的数学题
1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.
a1*a5+a2*a6.a1*a7+a2*a8.a3*a5+a4*a6.a3*a7+a4*a8.a5*a7+a6*a8.中,至少有一个数为非负实数.
2.证明：从任意4个不同实数中可以取出两个数a,b
使得1+ab > (1/2)* SQR((1+a^2)(1+b^2))

1.随意选取四个向量a(a1,a2),b(a3,a4),c(a5,a6),d(a7,a8)
则题中所给实数分别是a·b,a·c,a·d,b·c,b·d,c·d
设其中三个向量相互夹角均大于90度
而向量夹角始终小于180度
可把这三个向量平移到一个共同顶点
由图可知,第四个向量无论朝哪个方向
,与该方向两个向量夹角和始终不大于180度
由反证法知
第四个向量至少与其中一个向量夹角不大于90度
就是至少两个向量夹角不大于90度
也即至少两个向量点积不小于0
原命题成立
2.在x=1上取任意四个点A(1,a),B(1,b),C(1,c),D(1,d),E(1,e)
取两个向量OA(1,a),OB(1,b)
则原式可写为OA·OB > 1/2 |OA||OB|
因OA·OB = |OA||OB|cos(OA^OB)
故须cos(OA^OB)>1/2
即(OA^OB)

几个有关向量的数学题1.给定8个非零实数a1.a2.a3…a8.证明：下面6个实数：a1*a3+a2*a4.a1*a5+ 已知a1、a2、a3、a4、a5是非负实数,且a1+a2+a3+a4+a5=120,X表示a1+a2、a2+a3、a3+ 已知a1,a2,a3,a4,a5是5个整数且a1=1,a5=6,求证a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4中至少等比数列,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3,求a3+a4+a5+a6+a7+a8=? 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 在由实数组成的等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6+a7+a8=6480,则首项a1= 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关已知实数a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（　　）已知实数a1 a2 a3.a8,满足a1+a2+.+a8=20,a1a2...a8 如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明R 已知向量组I：a1,a2,a3;II:a1,a2,a3,a4;III:a1,a2,a3,a5.如果各向量组的秩分别为R( 设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5,