作业帮线性代数题 图中画方框的那一步为什么是4次方,我觉得是平方,还有画横线的那一步是怎么推出来的?谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:33:03
线性代数题 图中画方框的那一步为什么是4次方,我觉得是平方,还有画横线的那一步是怎么推出来的?谢
线性代数题 图中画方框的那一步为什么是4次方,我觉得是平方,还有画横线的那一步是怎么推出来的?
线性代数题 图中画方框的那一步为什么是4次方,我觉得是平方,还有画横线的那一步是怎么推出来的?
由于AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E是四阶对角矩阵,对角线上全相同,所以行列式为(a^2+b^2+c^2+d^2)的4次方.|A|=±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2,只需要确定符号.由行列式的定义可知|A|中a^4系数是+1,说明±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2只能取+号（取-号则a^4系数是-1,不符）.
再问： 行列式的符号为什么是由a^4决定的？
再答： 行列式按定义展开与±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2展开应当是一样的，两种写法中a^4系数也应当是一样的。并不是说一定要用a^4系数，用b^4系数或c^4系数等也是可以的，只是用a^4系数更为方便。
再问： a^4的系数是怎么从行列式中看出来得呢
再答： 按照行列式的定义，每行每列各取一个元素相乘得出一般项，符号由行列的逆序数决定。要得出a^4，只能取主对角线上的4个a，行列数全是顺序，所以符号为正，即系数是1。
再问： 行列式的符号为什么是由a^4决定的？
再答： 行列式按定义展开与±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2展开应当是一样的，两种写法中a^4系数也应当是一样的。并不是说一定要用a^4系数，用b^4系数或c^4系数等也是可以的，只是用a^4系数更为方便。
再问： a^4的系数是怎么从行列式中看出来得呢
再答： 按照行列式的定义，每行每列各取一个元素相乘得出一般项，符号由行列的逆序数决定。要得出a^4，只能取主对角线上的4个a，行列数全是顺序，所以符号为正，即系数是1。