作业帮shuxue=shuxue
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:09:25
shuxue=shuxue
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1.
(1)证明：｜b｜≤1.
(2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1.
(1)证明：｜b｜≤1.
(2)若f（x）的图像经过点（0,-1）、（1,1）,求a的值.
x∈[-1,1]时,｜f（x）｜≤1.
所以{f(1)|≤1,|f(-1)|≤1
所以-1≤a+b+c≤1
-1≤a-b+c≤1,乘以-1
-1≤-a+b-c≤1
加上-1≤a+b+c≤1
-2≤2b≤2
-1≤b≤1
|b|≤1
图像经过点（0,-1）、（1,1）,
0+0+c=-1
a+b+c=1
a+b=-2
a=-2-b
只知道两个点不能求出a的具体值
所以{f(1)|≤1,|f(-1)|≤1
所以-1≤a+b+c≤1
-1≤a-b+c≤1,乘以-1
-1≤-a+b-c≤1
加上-1≤a+b+c≤1
-2≤2b≤2
-1≤b≤1
|b|≤1
图像经过点（0,-1）、（1,1）,
0+0+c=-1
a+b+c=1
a+b=-2
a=-2-b
只知道两个点不能求出a的具体值