实二次型,如果用复数矩阵合同变换,其标准型可不可能还含虚数项,还符不符合惯性定律

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:35:31

合同变换得改为C的共轭转置*A*C,C为变换阵.此时符合.如果只是C的转置*A*C,不行.
再问：你是自己推出的，还是本来存在；我也大体同意，能稍做证明吗
再答：要求A是Hermite阵（相当于实数域里的对称阵，即aij的共轭＝aji），此时存在酉矩阵Q，使得Q的共轭转置*A*Q为对角阵，对角线元素是A的特征值（都为实数，也就是标准型中不会有虚数项）。对应的二次型即为标准型。证明你可自己去看任一本线性代数的书，从实对称阵能正交相似对角化开始看起，只是把其中的实数域改为复数域，实对陈阵改为Hermite阵，正交阵改为酉阵，转置改为共轭转置，相应的很多定理，结论都要做相应的改变即可。

实二次型,如果用复数矩阵合同变换,其标准型可不可能还含虚数项,还符不符合惯性定律线性代数二次型的问题假如一个二次型xTAx能够经正交变换化为标准型,那么经正交变换的二次性的矩阵不仅合同而且还相似,在这用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵怎样通过矩阵的初等变换来化二次型为标准型? .急线性代数,A是二次形矩阵,用可逆变换X=PY将其化为标准型,为什么P的求法和相似对角化一样?明明他是转置啊最近在学线性代数,学到了用初等变换法求标准型到二次型的变换矩阵,遇到了一些问题求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；写出对称矩阵A 的二次型并用正交变换将该二次型转化为标准型线性代数关于二次型的问题.如果给定一个实对称矩阵.要求求出所合同的对角矩阵.如果采用正交变换的方法：先求出特征值再求特征用矩阵的初等变换求矩阵化为标准型