作业帮关于求特征值与特征向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:56:30
关于求特征值与特征向量
求此题大致能让人看懂的思路,
求此题大致能让人看懂的思路,
|A-λE| =
将2,3列加到第1列
再2,3行减第1行
行列式化为
-2-λ -1 -1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (1-λ)^2 (-2-λ)
所以特征值为 1,1,-2
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1+k2a2,k1,k2 是不全为0的任意常数
(A+2E)X=0 的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
所以A的属于特征值-2的特征向量为 k3a3,k3 是任意非零常数
再问： 谢谢老师，求特征值我都看懂了，基础解系怎么求来的，再说说呗，谢谢
再答： A-E = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 --> 初等行变换 1 1 1 0 0 0 0 0 0 自由未知量 x2,x3 分别取 -1,0 和 0, -1 即得 (A-E)X=0 的基础解系
将2,3列加到第1列
再2,3行减第1行
行列式化为
-2-λ -1 -1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (1-λ)^2 (-2-λ)
所以特征值为 1,1,-2
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,-1)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1+k2a2,k1,k2 是不全为0的任意常数
(A+2E)X=0 的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
所以A的属于特征值-2的特征向量为 k3a3,k3 是任意非零常数
再问： 谢谢老师，求特征值我都看懂了，基础解系怎么求来的，再说说呗，谢谢
再答： A-E = -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 --> 初等行变换 1 1 1 0 0 0 0 0 0 自由未知量 x2,x3 分别取 -1,0 和 0, -1 即得 (A-E)X=0 的基础解系