如图,已知平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于点E、F、G、H.请判断四边形EFGH的形状,并说明理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 03:29:09

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是矩形（长方形）,因为平行四边形相邻的内角和为180度,可得角平分线相互垂直,从而EFGH为矩形.
再问：可不可以说一下推理过程，答案我知道，谢谢
再答：平行四边形相邻的内角和为180度，即角DAB+角ABC=180度，由角平分线有：角BAF=1/2角DAB，角ABF=1/2角ABC 从而有：角BAF+角ABF=1/2角DAB+1/2角ABC=1/2（角DAB+角ABC）=1/2 * 180度=90度从而得，角AFB=180度-（角BAF+角ABF）=90度即AF垂直于BF，同理可证CH垂直于DH 再由平行四边形对角相等，有角ABC=角ADC，由角平分线有：角FBC=1/2角ABC，角ADH=1/2角ADC 从而有，角FBC=角ADH 设N为DH与BC的交点，AD平行于BC，有角ADH=角DNC 即角FBC=角DNC，从而有BF平行于DN。同理可证AF平行于CH。从而EFGH为矩形。

如图,已知平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于点E、F、G、H.请判断四边形EFGH的形状,并说明理由如图,已知平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于点E,F,G,H.请判断四边形EFGH的形状,并说明理由如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH为矩形平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH为矩形已知如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H.求证:四边形EFGH为矩形平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别交于E,F,G,H四点,试说明四边形EFGH是矩形 1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形如图,已知在平行四边形ABCD中各个内角的平分线相交于点E,F,G,H. ⑴猜想四边形EFGH是什么特殊的四边形: 如图,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并说明理由. 如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.1.请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么. 已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmi