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在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:49:45
在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若向量AC=λ向量AE+μ向量AF,其中λ、μ∈R,则λ+μ=
向量AE=向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB
向量AF=向量AB+向量BF=向量AB+(1/2)向量BC
向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
∴λ=μ=2/3
∴λ+μ=4/3
再问: 为什么:向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF) 这里求详细过程? 就是这条式子怎么化、原谅我是数学白痴:向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
再答: 向量AC=向量AB+向量BC,这是平行四边形法则 向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC],这本身就是等的,外面提出2/3,里面就是(3/2向量BC+3/2AB),然后分别拆成两项,这样是为了靠拢向量AE和向量AF 向量AE=向量BC+(1/2)向量AB 向量AF=向量AB+(1/2)向量BC 你看是不是加起来就是3/2的向量AB、BC
再问: 我有一种方法、既然向量AC=向量AB+向量BC、要找向量AB=向量AF+FB、向量BC=向量AD=向量AE+ED、那么向量FB和ED又如何化简成为向量AC=(2/3)(向量AE+向量AF)呢?? 我就是这里不明白、请大神再次指导我
再答: 向量AE=向量AD+向量DE,向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB,这中间有个过渡,在数学来说是等量代换,利用(向量AD+向量DE)作代换量 向量AF也是如此 你直接是看不出来AC=(2/3)(向量AE+向量AF)的,中间要有代换量,