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函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 03:15:12
函数,周期函数.
若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.
f（x）=-f（x + 3/2）,即f（x + 3/2）=-f(x),
则f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=- f(x+3/2)= f(x),所以函数周期是3.
又因函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,则f(x)+f(-3/2-x)=0,
而f（x + 3/2）=-f(x),所以f(-3/2-x) =f（x + 3/2）,即f(t)=f(-t),函数是偶函数.
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=f(1)=1,f(3) =f(3-3) =f(0)=-2,
所以f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0.
f(1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）
=[ f(1）+f（2）+f（3）]×670+ f（2011）
=[ f(1）+f（2）+f（3）]×670+ f（1）
=0+1=1.
函数,周期函数.若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（ 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（－3/4,0）对称,且满足f(x)= －f(x+3/2),f(－1)=1,f( 数学函数填空题!已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(- 已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）中心对称对称,且f(x)=-1/f(x+3/2),f(-1)=1 函数与方程已知定义在R上的函数f(x)图像关于点(-3/4,0)对称,且满足下列条件：f(x)=-f(x+3/2),f( 已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且 已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(3 定义在R上的函数f（x）的图像关于（-0.75,0）对称,且满足f（x）=-f（x+1.5）,f（-1）=1,f（0）= 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)成中心对称.对任意的实数x都有f（x）=-f(x+3/2),且f(- 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(0) 已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o) 定义在R上的函数y=f（x）是增函数,且函数y=f（x-3）的图像关于（3,0）成中心对称,若s,t满足不等式f（s^2