作业帮求方程 x+y+xy=2008的正整数解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:13:36
求方程 x+y+xy=2008的正整数解.
已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.
1）两边同时加1得 1+x+y+xy=2009 ,
分解得 (x+1)(y+1)=2009=7*7*41 ,
由于 x、y 为正整数,所以
x+1=7,y+1=287 或 x+1=49,y+1=41 或 x+1=287 ,y+1=7 或 x+1=41 ,y+1=49 ,
解得 (x,y)=(6,286)或(48,40)或(286,6)或(40,48) .
2）合并得 (2^n+3)*m^2+2^n+5=0 ,
由于 m、n为正整数,所以 上式左端>0 ,等式不成立,
即无解.
分解得 (x+1)(y+1)=2009=7*7*41 ,
由于 x、y 为正整数,所以
x+1=7,y+1=287 或 x+1=49,y+1=41 或 x+1=287 ,y+1=7 或 x+1=41 ,y+1=49 ,
解得 (x,y)=(6,286)或(48,40)或(286,6)或(40,48) .
2）合并得 (2^n+3)*m^2+2^n+5=0 ,
由于 m、n为正整数,所以 上式左端>0 ,等式不成立,
即无解.