作业帮空间解析几何求平面方程的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:26:48
空间解析几何求平面方程的题
所求平面穿过线 大括号 X+Y-Z-1=0
X-Y+Z+1=0
并且垂直于平面2x+y+z=1
求这个平面
不用具体做出来,说下思路就行,好的另有分奉上
所求平面穿过线 大括号 X+Y-Z-1=0
X-Y+Z+1=0
并且垂直于平面2x+y+z=1
求这个平面
不用具体做出来,说下思路就行,好的另有分奉上
{ X+Y-Z-1=0①
{ X-Y+Z+1=0
两式相加得2x=0,x=0,
代入①,y=z+1,
∴直线过点(0,0,-1),其方向向量a=(0,1,1).
所求平面垂直于平面M:2x+y+z=1,所以
它的法向量,设为(m,n,1),垂直于a和M的法向量（2,1,1）,
∴n+1=0,2m+n+1=0,
解得n=-1,m=0,
∴所求平面（点法式）方程为-y+z+1=0,即y-z-1=0.
{ X-Y+Z+1=0
两式相加得2x=0,x=0,
代入①,y=z+1,
∴直线过点(0,0,-1),其方向向量a=(0,1,1).
所求平面垂直于平面M:2x+y+z=1,所以
它的法向量,设为(m,n,1),垂直于a和M的法向量（2,1,1）,
∴n+1=0,2m+n+1=0,
解得n=-1,m=0,
∴所求平面（点法式）方程为-y+z+1=0,即y-z-1=0.