已知关于x的不等式2x-1>m(x^2-1) (1)是否存在实数m,使不等式对任意x属于R恒成立?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:22:48
已知关于x的不等式2x-1>m(x^2-1) (1)是否存在实数m,使不等式对任意x属于R恒成立?
并说明理由 (2)若对于m属于[-2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围 (3)若不等式在[2,3]上有解,求实数m的取值范围
并说明理由 (2)若对于m属于[-2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围 (3)若不等式在[2,3]上有解,求实数m的取值范围
(一)若对于实数x不等式恒成立,求m的取值范围:
2x-1>m(x^2-1)
当x=-1时,-2-1>m(1-1),-3>0不成立
所以不存在实数m使对于实数x不等式恒成立
即m∈空集
(二)若对于m属于[-2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围:
2x-1>m(x^2-1)
首先,x=1时,2-1>0恒成立;x=-1时,-2-1>0恒不成立
如果x<-1,或x>1,则(2x-1)/(x^2-1)>m,
m∈[-2,2],
∴(2x-1)/(x^2-1)>2,x-1/2>x^2-1
x^2-x<1/2
(x-1/2)^2<3/4
-√3/2<x-1/2<√3/2
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
根据x<-1,或x>1解得:1<x<(1+√3)/2)
如果-1<x<1,则(2x-1)/(x^2-1)<m,
m∈[-2,2],
∴(2x-1)/(x^2-1)<-2,x-1/2>-x^2+1
x^2+x>3/2
(x+1/2)^2>7/4
x+1/2<-√7/2,或x+1/2>√7/2
x<-(√7+1)/2,或x>(√7-1)/2
根据-1<x<1解得:(√7-1)/2<x<1
综上,(√7-1)/2<x<(1+√3)/2
(3)
2x-1>m(x^2-1)
当x=-1时,-2-1>m(1-1),-3>0不成立
所以不存在实数m使对于实数x不等式恒成立
即m∈空集
(二)若对于m属于[-2,2]不等式恒成立,求实数x的取值范围:
2x-1>m(x^2-1)
首先,x=1时,2-1>0恒成立;x=-1时,-2-1>0恒不成立
如果x<-1,或x>1,则(2x-1)/(x^2-1)>m,
m∈[-2,2],
∴(2x-1)/(x^2-1)>2,x-1/2>x^2-1
x^2-x<1/2
(x-1/2)^2<3/4
-√3/2<x-1/2<√3/2
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
根据x<-1,或x>1解得:1<x<(1+√3)/2)
如果-1<x<1,则(2x-1)/(x^2-1)<m,
m∈[-2,2],
∴(2x-1)/(x^2-1)<-2,x-1/2>-x^2+1
x^2+x>3/2
(x+1/2)^2>7/4
x+1/2<-√7/2,或x+1/2>√7/2
x<-(√7+1)/2,或x>(√7-1)/2
根据-1<x<1解得:(√7-1)/2<x<1
综上,(√7-1)/2<x<(1+√3)/2
(3)
已知关于x的不等式2x-1>m(x^2-1) (1)是否存在实数m,使不等式对任意x属于R恒成立?
已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1) 是否存在实数m 使不等式对任意实数x恒成立?
已知不等式2x-1>m(x^2-1),是否存在实数m,使不等式对任意x属于全体实数恒成立?并说明理由
已知函数f(x)=x2-2x-5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立?说明理由.(2)
对任意实数X,不等式2X>M(X*X+1)恒成立求实数M的取值范围?
试求m的最大值,使不等式|x-1|+|x-2|+2|x-9|+|x-10|+|x-11|≥m对任意实数恒成立.
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
已知任意x属于R,不等式1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.
对任意实数,不等式2x>m(x^2+1)恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式2x>m(x^2+1)对任意的实数x恒成立,求实数m的取值范围
若不等式不等式(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)>0对任意实数x恒成立,求m
已知函数f(x)=x^2-2x+5,若存在一个实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成