作业帮初三数学图形证明题!应该不难的!急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:03:07
初三数学图形证明题!应该不难的!急!
如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG.
如图所示,在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°,BG⊥EF于点G.求证：AB=BG.
证明：延长FC至H,使CH=AE
易得△ABE全等于△BCH
得∠ABE=∠CBH ,∠H=∠AEB,BE=BH,
又∠EBF=45°,所以∠ABE+∠CBF=45°,所以∠CBH +∠CBF=45°,即∠FBC=45°
由于BE=BH,∠EBF=∠FBC,BF=BF,
所以△EBF全等于△HBF
所以∠H=∠BEF,又,∠H=∠AEB,所以∠BEF=∠AEB
在RT△ABE和RT△BEH中,
∠A=∠BGE,∠BEF=∠AEB,BE=BE
所以△ABE全等于△BEH,
所以AB=BG
易得△ABE全等于△BCH
得∠ABE=∠CBH ,∠H=∠AEB,BE=BH,
又∠EBF=45°,所以∠ABE+∠CBF=45°,所以∠CBH +∠CBF=45°,即∠FBC=45°
由于BE=BH,∠EBF=∠FBC,BF=BF,
所以△EBF全等于△HBF
所以∠H=∠BEF,又,∠H=∠AEB,所以∠BEF=∠AEB
在RT△ABE和RT△BEH中,
∠A=∠BGE,∠BEF=∠AEB,BE=BE
所以△ABE全等于△BEH,
所以AB=BG