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如图,在△ABC中,CE,CF分别平分角ACB与它的邻补角角ACD,AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F,直线EF分别交A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:34:49
如图,在△ABC中,CE,CF分别平分角ACB与它的邻补角角ACD,AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F,直线EF分别交AB,AC
于点M,N.1.求证:四边形AECF为矩形.2.试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想.
因为CE平分角ACB,CF平分角ACD,角ACB和角ACD 互补,所以角ACB+角ACD =180度所以角ACE+角ACF= 90度,又因为角AEC和角AFC=90度,所以四边形AECF为矩形
(2)BC=2MN,证明:因为AC,EF是所以四边形AECF的对角线所以N是AC,EF的中点,又因为EF=AC,所以EN=FN=AN=CN,所以角FCN=角NFC=角FCD,所以MF//BD,所以MN是三角形ABC的中位线,所以BC=2MN