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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(2008)的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 12:56:01
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(2008)的值是(  )
A. -1
B. 1
C. 2
D. 0
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
即函数f(x)的周期是4.
所以f(2008)=f(502×4)=f(0).
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以根据奇函数的性质可知f(0)=0,
所以f(2008)=0.
故选D.