作业帮解答带解析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:49:43
解答
解题思路： 根据三角形全等的性质和等腰三角形的性质以及角平分线的性质进行解答
解题过程：
（1）证明：∵E在∠AOB的角平分线上，且ED⊥OB，EC⊥OA
∴ED＝EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴△EDC是等腰三角形
∴∠ECD＝∠EDC
（2）在△ODE和△OCE中：
∠ODE＝∠OCE＝90°
ED＝EC
OE＝OE
∴△ODE≌△OCE
∴OD＝OC
在△OPD和△OPC中：
OD＝OC
∠DOP＝∠COP
OP＝OP
∴△OPD≌△OPC
∴PD＝PC
又∵ED＝EC
∴EP是等腰三角形的垂直平分线
∴OE是CD的垂直平分线。
解题过程：
（1）证明：∵E在∠AOB的角平分线上，且ED⊥OB，EC⊥OA
∴ED＝EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴△EDC是等腰三角形
∴∠ECD＝∠EDC
（2）在△ODE和△OCE中：
∠ODE＝∠OCE＝90°
ED＝EC
OE＝OE
∴△ODE≌△OCE
∴OD＝OC
在△OPD和△OPC中：
OD＝OC
∠DOP＝∠COP
OP＝OP
∴△OPD≌△OPC
∴PD＝PC
又∵ED＝EC
∴EP是等腰三角形的垂直平分线
∴OE是CD的垂直平分线。