作业帮线性代数中向量的内积和高数种向量的点乘为什么一样?有什么内在的联系么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 04:19:43
线性代数中向量的内积和高数种向量的点乘为什么一样?有什么内在的联系么?
点乘和标准内积是一回事
你的观念有问题,点乘的两个向量不一定都是行向量,事实上对于点乘而言行向量和列向量根本没有区别,这个定义中不涉及向量的形状
线性代数中的标准内积则一般按照列向量来写成y^T*x的形式（注意,这只是习惯,同样不是本质）,这只是利用矩阵乘法对点乘进行速记而已,目的还是为了描述点乘这个运算
再问： 高数中点乘的定义就用的行向量啊，，，退一步说，无论如何，高数中对点乘的定义至少应该是两个向量同型吧~而线代则要求不同型
再答： 线性代数中的标准内积（一般按列向量来写）是 = y^T*x 同样要求x和y形状完全相同 尽管矩阵乘法要求一个是行向量另一个是列向量，但要注意y^T*x是x和y的内积，而不是y^T和x的内积
再问： 对对对！想通了，是两个同型向量的内积，只不过用不同形的矩阵来计算，这样说来两个向量的内积和点乘完全是一模一样的了？
再答： 本来就是一样的，矩阵乘法是速记符号而已
你的观念有问题,点乘的两个向量不一定都是行向量,事实上对于点乘而言行向量和列向量根本没有区别,这个定义中不涉及向量的形状
线性代数中的标准内积则一般按照列向量来写成y^T*x的形式（注意,这只是习惯,同样不是本质）,这只是利用矩阵乘法对点乘进行速记而已,目的还是为了描述点乘这个运算
再问： 高数中点乘的定义就用的行向量啊，，，退一步说，无论如何，高数中对点乘的定义至少应该是两个向量同型吧~而线代则要求不同型
再答： 线性代数中的标准内积（一般按列向量来写）是 = y^T*x 同样要求x和y形状完全相同 尽管矩阵乘法要求一个是行向量另一个是列向量，但要注意y^T*x是x和y的内积，而不是y^T和x的内积
再问： 对对对！想通了，是两个同型向量的内积，只不过用不同形的矩阵来计算，这样说来两个向量的内积和点乘完全是一模一样的了？
再答： 本来就是一样的，矩阵乘法是速记符号而已