附加题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:35:06
附加题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b.
(1)求该二次函数的解析表达式;
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.
(1)求该二次函数的解析表达式;
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.
(1)由B(0,4)得,c=4.
G与x轴的交点A(−
b
2a,0),
由条件ac=b,得−
b
2a=−
c
2=−2,
即A(-2,0).
所以
b=4a
4a−2b+4=0.
解得
a=1
b=4.
所求二次函数的解析式为y=x2+4x+4.
(2)设图象L的函数解析式为y=-3x+b,
因图象L过点A(-2,0),
所以b=-6,
即平移后所得一次函数的解析式为
y=-3x-6.
令-3x-6=x2+4x+4,
解得x1=-2,x2=-5.
将它们分别代入y=-3x-6,
得y1=0,y2=9.
所以图象L与G的另一个交点为C(-5,9).
如图,过C作CD⊥x轴于D,
则S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO
=
1
2(4+9)×5-
1
2×3×9-
1
2×2×4=15.
G与x轴的交点A(−
b
2a,0),
由条件ac=b,得−
b
2a=−
c
2=−2,
即A(-2,0).
所以
b=4a
4a−2b+4=0.
解得
a=1
b=4.
所求二次函数的解析式为y=x2+4x+4.
(2)设图象L的函数解析式为y=-3x+b,
因图象L过点A(-2,0),
所以b=-6,
即平移后所得一次函数的解析式为
y=-3x-6.
令-3x-6=x2+4x+4,
解得x1=-2,x2=-5.
将它们分别代入y=-3x-6,
得y1=0,y2=9.
所以图象L与G的另一个交点为C(-5,9).
如图,过C作CD⊥x轴于D,
则S△ABC=S梯形BCDO-S△ACD-S△ABO
=
1
2(4+9)×5-
1
2×3×9-
1
2×2×4=15.
附加题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b.
已知二次函数y=ax^2+bx+C的图象G和x轴只有一个交点A与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b求二次函数表达式
已知二次函数Y=AX2+BX+C 的图像Q与X轴有且只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且AC=B,
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b
二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像Q与x轴又且只有一个交点P,与y轴的交点为(0,4),且ac=b
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x只有一个交点A与y轴交于点B,且OA=OB
已知二次函数Y=ax平方+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且ac=b
已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A(-2,0),与y轴的交点为B(0,4),且其对称轴与y轴平行.
已知二次函数y=x²+bx+4的图象与x轴有两个交点,且这两个交点间的距离为3,求b
已知m是一次函数y=2ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有交点,