某工厂现有甲种化工原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件,已知生产

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:13:00

某工厂现有甲种化工原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品,共50件,已知生产
件A种产品,需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元；生产一件B种产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
（1）按要求安排A,B两种产品的生产件数,有几种方案?
（2）如果设生产A,B两种产品获总利润为Y元,生产A种产品X件,写出X与Y的函数关系式,（1）中那种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
【用九年级知识回答】

（1）
设生产A产品a件,B产品50-a件
9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件,B产品20件
生产A产品31件,B产品19件
生产A产品32件,B产品18件
（2）
设生产A产品x件
y=700x+1200（50-x）=60000-500x
为一次函数,随着x的减小y增大
所以当x=30时,y最大值=60000-500×30= 45000元