某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:43:35

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利1200元.
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来.
（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元,其中A种产品生产件数为x件,试写出y与x之间的关系式,并利用这个关系式说明哪种方案获利最大?最大利润是多少?

(1)设安排生产A种产品x件,B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克,乙种原料3x千克,可获利700x元；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克,乙种原料10(50-x)千克,可获利1200(50-x)元；根据题意,可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360 (1)
3x+10(50-x)≤290 (2)
（2）
由不等式（1）得：x≤30
由不等式（2）得：x≥32
不等式组的解集为 30≤x≤32
当x=30时,50-x=20
当x=31时,50-x=19
当x=32时,50-x=18
方案一：安排生产A种产品30件,B种产品20件
方案二：安排生产A种产品31件,B种产品19件
方案三：安排生产A种产品32件,B种产品18件
（3）根据题意,设利润为y元
y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=-500x+60000
y=-500x+60000
当x取最小值时,y有最大值,x的最小值为x=30
当x=30时,y=-500×30+60000=45000
方案一所获利润最大,最大的利润为45000元.