如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:15:49

证明：用同一法
设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线）,α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n
在l上取点A（异于P）,过A做AA1⊥γ,垂足为A1
因为α⊥γ,A∈α,所以AA1∈α,故A1∈α
同理可证A1∈β
所以A1∈α∩β即A1∈l,
但A1∈γ所以A1=l∩γ=P
因此l⊥γ
又m,n∈γ,所以l⊥m且l⊥n
同理可以证明m⊥n
因此l,m,n两两垂直.

如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直如果一个三棱锥三个侧面两两垂直为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么三棱锥中的三个侧面怎么两两垂直?求图【数学】三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则PC垂直AB.这怎么证明? 三棱锥的三个侧面两两垂直且面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少? 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是什么设三棱锥三个侧面两两垂直,侧棱长为2倍根号3,求其外接球表面积若三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长度分别是3,4,5,其外接球表面积?