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已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:07:26
已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB
(2)请你判断EB+DC与DF的大小关系.并证明你的结论.
∵AD平分∠BAC即∠CAD=∠EAD
DE⊥AB即∠AED=∠C=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE,AC=AE
∵DF=BD,CD=DE
∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)
∴CF=EB
∵DF²=CF²+CD²
∴DF²=EB²+CD²
再问: 能标注一下题么?
再答: 1、∵AD平分∠BAC即∠CAD=∠EAD DE⊥AB即∠AED=∠C=90° AD=AD ∴△ACD≌△AED(AAS) ∴CD=DE,AC=AE ∵DF=BD,CD=DE ∴RT△CDF≌RT△EDB(HL) ∴CF=EB 2、 ∵△CDF是直角三角形 ∴勾股定理 DF²=CF²+CD² ∵CF=EB ∴DF²=EB²+CD²