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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:54:37
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB
(2)AB=AF+2EB
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB