作业帮已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:01:41
已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积
答案是2~因为切线过点(2,0),所以设切线方程为y=k(x-2)..方程1,切线斜率
k=y'=-1/x^2..方程2（高中应该学导数了吧）,曲线方程y=1/x..方程3.联立3个方程可解出切点坐标(1,1)及切线斜率k=-1,则切线方程为y=2-x.与x轴交点为(2,0),与y轴交点为(0,2),三角形面积=2*2/2=2
注：x^2 表示x的平方.
再给出一种不用导数的解法~设切线与y轴交点为(a,0),则切线方程为
y=-a(x-2)/2,联立切线方程和曲线方程消去y得到带参数的一元二次方程：
ax^2-2ax+2=0 此方程的解为交点的横坐标.由于二者相切,所以只有一个交点,即方程只有一个根,Δ=4a^2-8a=0,求得a=2 (a=0舍去).切线与两坐标轴交点就都算出来了,继续算面积就很简单了,方法同上~
k=y'=-1/x^2..方程2（高中应该学导数了吧）,曲线方程y=1/x..方程3.联立3个方程可解出切点坐标(1,1)及切线斜率k=-1,则切线方程为y=2-x.与x轴交点为(2,0),与y轴交点为(0,2),三角形面积=2*2/2=2
注：x^2 表示x的平方.
再给出一种不用导数的解法~设切线与y轴交点为(a,0),则切线方程为
y=-a(x-2)/2,联立切线方程和曲线方程消去y得到带参数的一元二次方程：
ax^2-2ax+2=0 此方程的解为交点的横坐标.由于二者相切,所以只有一个交点,即方程只有一个根,Δ=4a^2-8a=0,求得a=2 (a=0舍去).切线与两坐标轴交点就都算出来了,继续算面积就很简单了,方法同上~
已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积
过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小
在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小
曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为?
证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数.
曲线y=x+1分之x-1在点(0,-1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为多少
已知曲线y=5根号x,求：(1)曲线上与直线y=2x-4平行的切线的方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线的方
若曲线y=x^(-1/2)在点(a,a(-1/2))处的切线与两个坐标轴围成的三角形面积为18
求双曲线y=1/x上任意一点p处的切线与两坐标轴围成的三角形面积.
求双曲线Y=1/X上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积
已知曲线f(x)=(-1/a)x^2-1(a>0)在x=1处的切线为L,求L与两坐标轴围成三角形面积的最小值.
已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程