如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P（x0,y0）,试证明方程f1(x,y)λ+f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:32:09

如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P（x0,y0）,试证明方程f1(x,y)λ+f2(x,y)=0
的曲线也经过点P,并求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和x2 +y2 -6x+3y=0的交点的曲线方程

问题是不是证明：方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0经过交点P.
证明：因为P（x0,y0）是两条曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点
所以 f1(x0,y0)=0,f2(x0,y0)=0
从而对任意实数λ,有f1(x0,y0)+λf2(x0,y0)=0
即方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0经过两条曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点P.
再问：曲线也经过点P,并求经过两条曲线x²+y² +3x-y=0和x² +y² -6x+3y=0的交点的曲线方程
再答：必须有其它条件，才能具体求出某个曲线的方程，如没有，求出的是曲线系方程。一般来说，经过两个圆x²+y² +3x-y=0和x² +y² -6x+3y=0的交点的曲线系称为共轴圆系，方程为 x²+y² +3x-y+λ（x² +y² -6x+3y）=0 (1) 特别地，当λ=-1时，方程（1）化为 9x-4y=0 (2) 方程（2）表示两个圆x²+y² +3x-y=0和x² +y² -6x+3y=0公共弦所在的直线方程。注：如果曲线经过两个圆x²+y² +3x-y=0和x² +y² -6x+3y=0的交点，还经过其它一个已知点，将这个已知点的坐标代入（1）式，求出λ，从而就求出了曲线的方程。
再问：如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P（x0,y0），试证明方程f1(x,y)λ+f2(x,y)=0的曲线也经过点P,并求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和x2 +y2 -6x+3y=0的交点的曲线方程。（不好意思，太急了，有的地方没写清楚）
再答：证法和前面是一样的。因为P（x0,y0）是两条曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点所以 f1(x0,y0)=0，f2(x0,y0)=0 从而对任意实数λ，有f1(x0,y0)λ+f2(x0,y0)=0λ+0=0 （1）即P（x0,y0）的坐标满足（1）式从而方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0经过两条曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点P。经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和x2 +y2 -6x+3y=0的交点的曲线方程为 (x2+y2+3x-y)λ+ x2 +y2 -6x+3y=0

如果两条曲线的方程是f1(x,y)=0和f2(x,y)=0,它们的交点是P（x0,y0）,试证明方程f1(x,y)λ+f 如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0,它们的交点M(x0,y0), 焦半径公式的证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(就是标准方程啦)任意一点P（x0,y0）和左右焦点F1,F2的连 1.已知圆C的方程是f(x,y)=0,点A（x0,y0)是圆外一点.那么方程f(x,y)-f（x0,y0)=0表示的曲线已知双曲线x22−y2b2＝1(b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(3，y0)在双曲线已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点. 一直双曲线x^2/2-y^2/b^2=1（b>0)的左右焦点分别为F1,F2.其一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0 已知椭圆C x^2/4+y^2/3=1的两焦点F1 F2 点P(x0,y0)满足1 若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点,△F1 在曲线y=f（x）在点p（x0,f（x0））处的切线方程是已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与设点p(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成 A(x-x0)+B(y-y0)=0