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已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:21:12
已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2
已知z1,z2为复数,(3+i)z1为实数,z2=z1/2+i,且|z2|=5根号2,求z2
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设z1=a+bi,则
(3+i)z1=(3+i)(a+bi)=(3a-b)+(3b+a)i=实数
所以
3b+a=0
a=-3b
z1=-3b+bi
又z2=z1/2+i,|z2|=5根号2

|z2|=5根号2=|z1/2+i|=|z1|/|2+i|
=√[(-3b)^2+b^2]/√(2^2+1^2)
=√10b^2/√5=√2*|b|
所以
|b|=5
1.b=5
z1=-15+5i
z2=z1/(2+i)=(-15+5i)/(2+i)=(-3+i)(2-i)=-5+5i
2.b=-5
同理可得
z2=5-5i