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一道平行四边形的数学题,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:33:21
一道平行四边形的数学题,
四边形ABCD是平行四边形,E,F是AB、BC边上的点,三角形ADE、EBF、DFC的面积分别为5、3、4,求三角形DEF的面积.
见图片
从A点作高AH垂直于BC,
设AH=h,BF=x,CF=y,△BEF的高为h',△ADE的高为h'' (x,y,h,h',h''都大于0)
则h=h'+h''
S△ADE=h''*(x+y)/2=5 => h''=10/(x+y)
S△BEF=h'*x/2=3 => h'=6/x
S△CDF=h*y/2=4 => h=h'+h''=8/y
则8/y=10/(x+y)+6/x
解得x=3y/2
S四边形ABCD=h*(x+y)=h*(3y/2+y)=h*5y/2=20
则S△DEF=S四边形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF
=20-5-4-3
=8
所以三角形DEF面积为8.
祝学习愉快!
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