如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:22:41

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
1
2BC，AF=DF=
1
2AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵四边形AECF为菱形时，
∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=
1
2BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）
▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
3，（7分）
∴菱形AECF的面积为2
3．（8分）

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE全等△ 如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=1\2(AD+BC) 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC．如图,在梯形ABCD中,AD\\BC,点E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证EF=1\2(BC×AD) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD中点,猜想四边形EFHG的形状并说明理由如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC