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问一个导数问题请问f(x)在x0处可导能不能推出f(x)在x0的领域内可导,我是这样认为了,f(x)在x0处的导数表示的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:30:02
问一个导数问题
请问f(x)在x0处可导能不能推出f(x)在x0的领域内可导,我是这样认为了,f(x)在x0处的导数表示的是f(x)在x0附近的变化率,f(x)在x0处可导就说明x0附近的变化率相等,推出f(x)在x0的领域任意点附近的变化率相等,推出f(x)在x0的领域内可导,请问我这样有问题吗.
没有问题
若函数在x0可导,则函数在x0点连续,但是却不一定在该点的某领域内连续.比如函数
f(x)在x取值为有理数时函数值为x^2,在x取值为无理数时函数取值为0.
可以按导数定义证明其在0处的导数为0,在x=0时可导,其次,可以证明在x=0以外的任何点都不连续.所以在0的任何领域内都不可能满足连续性条件.
再问: 谢谢你,证明上我是看懂了,但这个函数也太抽象了。我实在想不出来在x=0以外的任何点都不连续是个什么样子,难道在x=0处连续就是一个点吗。。在x0可导,在x0附近的变化率相等,但它的附近却都是间断的,间断的哪来的变化率啊。
再答: 请采纳,谢谢