初二第二学期数学题如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG‖DB的延长线于G.(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:34:37

初二第二学期数学题
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG‖DB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF；(答案上说要用平行四边形和三角形中危险的性质求出,但我没思路)
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

以下概念一定要理解透彻：
   平行四边形的基本性质：对边平行且相等；对角相等.
   菱形是一种特殊的平行四边形,它的四条边相等.
   直角三角形的基本特点：斜边上的中线是斜边的一半.
   有一个角是直角的平行四边形必然是矩形.
明白了以上这些,就迎刃而解了.
(1) AD=BC  AE=CF  ∠A=∠C
     根据边角边定理,△ADE≌△CBF
     注：图中没有中位线,只有中线.中位线的定义是三角形两条边中点的连线.
(2) 四边形AGBD的对边都是相互平行的,所以是平行四边形.
   又∠ADB是直角,所以四边形AGBD是矩形.
根据EB=ED=EA,证明∠ADB是90°的直角应该不难吧.
如图,三角形的内角和等于180°,又∠1=∠2,∠3=∠4
所以,∠2+∠3 =∠1+∠4 =90°