锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:09:11

锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．

作△ABC的三条高AD₀，BE₀，CF₀，结论显然成立．
假设有一D点异于D₀满足条件，
则△BDF∽△BAC，
∴
.
DF∥
.
D0F0，
∴∠BFD=∠BF₀D₀=∠ACB，
同理
.
DE∥
.
D0E0，
于是，若D在D₀左侧，则E，F也在左侧，⇒
.
EF与
.
E0F0相交，故不平行；
∴∠AFE≠∠AF₀E₀=∠ACB，不符合要求．
若在右侧亦然，
所以假设不成立．
故D₀，E₀，F₀为唯一一组满足条件的点．

锐角△ABC，BC上有一点D，CA上有一点E，AB上有一点F，试证：存在唯一一组解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△B 如图,在△ABC中AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,BC、AC、AB上各有一点D、E、F,且BD=CE=AF,DF⊥B 三角形ABC,AB上有一点D,AC上有一点E,连接CD和BE,相交于F点.已知三角形BDF的面积为5平方厘米,三角形CE 在钝角△ABC中有一点P,△ABC外有三点D,E,F,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC, △ABC中,BC上有一点D,已知向量AD=2/3向量AB+1/3向量AC,则有（） △ABC中,BC上有一点D,已知向量AD=2/3 向量AB+1/3 向量AC,则有（）已知三角形ABC的边BC上有一点D,BD 如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：F 全等三角形问题如图：△ABC中∠C=90度,AC=BC,在边BC上有一点D,沿AD对折,使C点恰好落在AB上 △ABC中,BC上有一点D,BD:DC=1:3,F是AD的中点,BF的延长线交AC于点E,求AE:AC的值如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FD 已知锐角△ABC中,AD⊥BC于D,H为垂心(三角形三条高线的交点);在AD上有一点P,且∠BPC为直角,求证PD