已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:24:12

已知数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和S_n满足S

（1）∵对任意n∈N*，有Sn＝
1
6(an+1)(an+2)①当n≥2时，
有Sn−1＝
1
6(an−1+1)(an−1+2)②
当①-②并整理得（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-3）=0，
而{a_n}的各项均为正数，所以a_n-a_n-1=3．
∴当n=1时，有S1＝a1＝
1
6(a1+1)(a1+2)，解得a₁=1或2，
当a₁=1时，a_n=1+3（n-1）=3n-2，此时a₄²=a₂a₉成立；
当a₁=2时，a_n=2+3（n-1）=3n-1，此时a₄²=a₂a₉不成立；舍去．
所以a_n=3n-2，n∈N*，
（2）T_2n=b₁+b₂+…+b_2n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=-6a₂-6a₄-…-6a_2n=-6（a₂+a₄+…+a_2n）
=−6×
n(4+6n−2)
2＝−18n2−6n．

已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．已知数列{An}的各项均为正数,它的前N项和Sn满足Sn=1/6(An+1)(An+2),并且A2,A4,A9成等比数列已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列,则数列{an 已知数列﹛a﹜的各项均为正数,且n和Sn满足6Sn=an平方+3an+3,若a2,a4,a9 成等比数列,求通项公式已知公差不为0的等差数列an各项均为正数其前n项和为Sn满足2S2=a2(a2+1) ,a1、a2、a4成等比数列已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn＝（an+1）的平方.求an的通项公式? 数列an的前n项和为sn满足2sn=n(an+2)且a2,a5,a9成等比数列已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,（1）求a1,a2,a3的值；已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2