作业帮P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:32:14
P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
（2）求S
（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
（2）求S
证明：（1）如图，分别取AB，BC，CA的中点M，N，Q，
连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，
∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，
且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3．
在△PMN中，
PC′
PM＝
PA′
PN＝
2
3，
故C′A′∥MN，
又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC，
∴A′C′∥AC，
∴A′C′∥平面ABC，
同理A′B′∥平面ABC，
∴平面ABC∥平面A′B′C′；
（2）由（1）知，
A′B′
QN＝
2
3，
QN
AB＝
1
2，
∴A′B′：AB=1：3．
∴S△A′B′C′：S△ABC=（A′B′）2：（AB）2=1：9．
连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，
∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，
且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3．
在△PMN中，
PC′
PM＝
PA′
PN＝
2
3，
故C′A′∥MN，
又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC，
∴A′C′∥AC，
∴A′C′∥平面ABC，
同理A′B′∥平面ABC，
∴平面ABC∥平面A′B′C′；
（2）由（1）知，
A′B′
QN＝
2
3，
QN
AB＝
1
2，
∴A′B′：AB=1：3．
∴S△A′B′C′：S△ABC=（A′B′）2：（AB）2=1：9．
P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
如图,点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是△PBC,△PCA,△PAB的重心
点P事△ABC所在平面外一点A1B1C1分别是△PBC△PCA△PAB的重心
P是△ABC所在平面外一点,A'、B'、C'分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.(1）求S△A'B'C' 比上S△
P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心.1.求证:平面A'
P是三角形ABC所在平面外一点,A’B’C’分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心
P是三角形ABC所在平面外一点,A1,B1,C1分别是三角形PBC,PCA,PAB的重心.
如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心
P是三角形ABC所在平面外的一点,A1、B1 、C 1分别是三角形PBC、PCA、PAB的重心,1、求证：平面A1B1C
已知点P是△ABC所在平面外一点,点A' ,B' ,C'分别是△PAB,△PBC,△PAC的重心,求证:平面A'B'C'
P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC=
急...三角形ABC所在平面外有一点P,A`.B`.C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心,求证：平面A`B`C`