已知点（1.1/3）是函数f（x）=aˆx（a＞0,且a≠0）的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f（n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:54:25

已知点（1.1/3）是函数f（x）=aˆx（a＞0,且a≠0）的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c,数列｛bn｝（bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n+1）（n≥2）.
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式.
（2）若数列｛1/（bn+b（n+1））｝前n项和为Tn,问Tn＞10000/2009的最小正整数n是多少?

（1）∵a=1/3
∴f(n)-c=(1/3)^n-c
f(n-1)-c=(1/3)^(n-1)-c
∴an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]
=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)
=-2*(1/3)^n
∴ 数列｛an｝的a1=-2/3 q=1/3
前n项和为(1/3)^n-1
∴ c=1
∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1)
∴√Sn-√S(n-1)=1
∴数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列
∴√Sn=1+(n-1)=n,则Sn=n²
∴bn=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
当n=1时,b1=1也成立
∴an=-2/(3^n),bn=2n-1
(2)∵Tn=1/b1b2+1/b2b3+1/b3b4+……+1/bnb(n+1)
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2[1-1/(2n+1)]＞1000/2009
∴1-1/(2n+1)＞2000/2009,则1/(2n+1)＜9/2009
∴2n+1＞2009/9,则n＞1000/9
∴最小正整数n是112

已知点（1.1/3）是函数f（x）=aˆx（a＞0,且a≠0）的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f（n （数列）已知点（1,1/3）是函数f（x）=a^x （a＞0,且a≠0）的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f（n 1.已知点（1,1/3）是函数F(x)a^x(a＞0,且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c, 已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列已知点（1,1/3）是函数f（x）=a的x次方（a＞0,且a≠1）的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f（n）-c 已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点,等比数列an的前n项和为f（x）-c,数列bn的首项为c,且前n项求证：已知点(1,1/3)是函数f(x)=a的x次方(a>0,且a不等于1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和是f 已知点(1,2)在函数f(x)=a^x的图像上,等比数列an的前n项和为f(n)-0.5c,数列cn的首已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)（n为N+）,bn为等比数列麻烦看下等比数列A的前n项和为Sn 已知任意的n∈N+ 点[n,Sn]均在函数 y=b^x+r的图像上 ,[b＞0且b≠ 已知二次函数f（x）=x^2-ax+a（a＞0,x属于R）有且只有一个零点,数列an的前n项和Sn=f（n）（n属于正整已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}