线数题怎么证明设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 03:50:39
线数题怎么证明
设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 +……+ksηs 是AX=b的解的充要条件是K1+K2+K3……+KS=1
设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 +……+ksηs 是AX=b的解的充要条件是K1+K2+K3……+KS=1
Aη1=b,Aη2=b,Aη3=b,...AηS=b
k1Aη1=k1b,k2Aη2=k2b,k3Aη3=k3b,...,kSAηS=kSb
将这S个式子相加,得
A(k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS)=(k1+k2+k3+...+kS)b①
充分性:当k1+k2+k3+...+kS=1时,显然k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解,即Ax=b的解
必要性:当k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解时,因为η1,η2,η3,...,ηS线性无关,因此k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS不为零.所以k1+k2+k3+...+kS=1
k1Aη1=k1b,k2Aη2=k2b,k3Aη3=k3b,...,kSAηS=kSb
将这S个式子相加,得
A(k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS)=(k1+k2+k3+...+kS)b①
充分性:当k1+k2+k3+...+kS=1时,显然k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解,即Ax=b的解
必要性:当k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS是①式的解时,因为η1,η2,η3,...,ηS线性无关,因此k1η1+k2η2+k3η3+...+kSηS不为零.所以k1+k2+k3+...+kS=1
线数题怎么证明设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2
线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明:k1η1+k2η2……+ktηt也是A
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为
设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m×n矩阵),ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解,证明:
线性代数:设α1,α2,…,αs为非齐次线性方程组xA=b的解,证明k1α1+k2α2+…+ksαs
设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明:
设η1,η2……ηt及k1η1+k2η2+……+ktηt都是非齐次线性方程组AX=b的解向量
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解求AX=0的解
设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解,则k1+k2=?数字1、2都是下标
已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析,k1、k2为任