已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:22:18

设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
令x=0得y=4-6k，令y=0得x=-
4
k+6（5分）
∴S△AOB=
1
2(4-6k)(6-
4
k)（8分）
=24+18(-k)+
8
-k（10分）
=24+18[(-k)+

4
9
(-k)]
令t=-k＞0，由基本不等式得(t+

4
9
t)min≥
4
3（当且仅当k=-
2
3时取等号）（14分）
此时S_△AOB取到最小值为48．
可得l方程为y-4=-
2
3（x-6）即：2x+3y-24=0（16分）

已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程已知直线l过点P（3,2)且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时l的方程. 如图所示,直线过点P(3,2),且与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程已知直线过点P（3,4）,且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方已知直线l过P（-1,-2）且与x轴y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB的面积的最小值,并求此时直线L的方程已知直线l过点P（3,2）,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程. 已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程求过点P(-5,-4)且与X轴.Y轴的负半轴分别交于A.B两点,且三角AOB面积为最小值时的直线方程已知直线l过点M（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求使△AOB面积最小时直线l的方程；（2）求已知直线过点P（2,3）,且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求三角形ABC的面积的最小值