作业帮一道八年级简单的几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 05:46:07
一道八年级简单的几何证明题
在正方形ABCD中,E为AB上的一点,过E作EF⊥AB交正方形的对角线BD于F.G为DF的中点,连EG、CG,求证：EG⊥CG
在正方形ABCD中,E为AB上的一点,过E作EF⊥AB交正方形的对角线BD于F.G为DF的中点,连EG、CG,求证：EG⊥CG
证明：取AE中点M,连接AG,GM,则GM为直角梯形的中线,所以GM⊥AE,
由SAS易证得△AGM≌△EGM,所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG,
设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1,则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1,
∠CGB=∠BDC+∠GCD=45°+∠1,
所以∠EGC=∠EGB+∠CGB=45°-∠1+45°+∠1=90°,
即EG垂直CG.
由SAS易证得△AGM≌△EGM,所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG,
设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1,则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1,
∠CGB=∠BDC+∠GCD=45°+∠1,
所以∠EGC=∠EGB+∠CGB=45°-∠1+45°+∠1=90°,
即EG垂直CG.