一道简单的高中几何证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 02:46:59

一道简单的高中几何证明题
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（2）求证：BD1⊥ACB1
(3)求三棱锥B-ACB1的体积

因为BB1垂直平面ABCD,所以BB1垂直于AC,又AC,BD是正方形ABCD的对角线,所以AC垂直BD,所以AC垂直于平面BB1D1D
AC垂直于平面BB1D1D,所以AC垂直于BD1,由1的结论同理可证CB1垂直于平面ABC1D1,所以CB1垂直于BD1,所以BD1垂直于平面ACB1
VB-ACB1=1/3*（1/2*AB*BC）*BB1=1/6

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