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（2012•枣庄二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/30 18:27:32
（2012•枣庄二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：DF⊥平面PAF；
（2）在线段AP上取点G使AG=
1
4
（1）在矩形ABCD中，由条件得AF=DF=
2，
又AD=2，所以AF2+DF2=AD2，
所以DF⊥AF．
因为PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，
所以DF⊥平面ABCD，所以DF⊥AF，PA∩AF=A，
所以DF⊥平面PAF；
（2）在AD上取点H，使AH=
1
4AD，取AD的中点Q，
连接EH、GH、BQ，由EH是△ABQ的中位线，
知EH∥BQ．
而BQ∥DF，所以EH∥DF．
又EH不在平面PFD，DF⊂平面PFD，DF⊂平面PFD，
所以EH∥平面PFD．
由AG=
1
4AP，AH=
1
4AD，可知GH∥PD，
又GH不在平面PDF，PD⊂平面PDF，
所以GH∥平面PFD，又EH∥平面PDF，GH∩EH=H，
所以
平面EGH∥平面PFD，
所以EG∥平面PFD．
（2012•枣庄二模）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分 已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。 判断 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A