作业帮已知抛物线关于x轴对称,它的顶点是坐标原点,点P(2,4）,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点． (I)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:11:29
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点是坐标原点,点P(2,4）,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点． (I)求该
(I)求该抛物线的方程．
(II)若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程．
(III)若AB⊥PA，求点B的纵坐标的取植范围
(I)求该抛物线的方程．
(II)若直线PA与PB的倾斜角互补，求线段AB中点的轨迹方程．
(III)若AB⊥PA，求点B的纵坐标的取植范围
令f(x)=ax^2+bx+c;
(I)：
顶点是坐标原点,即：
f(0)=c=0;且对称轴x=-b/(2a)=0;
又抛物线a不能为零,所以b=0;
把点P(2,4）代入函数,有：
f(2)=a×2^2＝4,得a=1；
综上,该抛物线的方程：f(x)=x^2;
(II):
直线PA与PB的倾斜角互补,设直线PA与PB的倾斜角分别为α,π－α；
由：tan（π－α）＝－tanα ；有
(y1-4)/(x1-2)=-(y2-4)/(x2-2);化简：
(y1+y2)/2=(x1y1+x2y2)/4+x1+x2+4=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2-4)/4+4
(I)：
顶点是坐标原点,即：
f(0)=c=0;且对称轴x=-b/(2a)=0;
又抛物线a不能为零,所以b=0;
把点P(2,4）代入函数,有：
f(2)=a×2^2＝4,得a=1；
综上,该抛物线的方程：f(x)=x^2;
(II):
直线PA与PB的倾斜角互补,设直线PA与PB的倾斜角分别为α,π－α；
由：tan（π－α）＝－tanα ；有
(y1-4)/(x1-2)=-(y2-4)/(x2-2);化简：
(y1+y2)/2=(x1y1+x2y2)/4+x1+x2+4=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2-4)/4+4
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点是坐标原点,点P(2,4）,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点． (I)
抛物线关于X轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2),A(X1,Y1)B(X2,Y2),均在抛物线上， 求（1）写出该
已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB
已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O
已知抛物线C:y^2=4x,A(x1,y1),B(X2,y2),D(x3,Y3）是C上除原点外的三点,且|AF|,|BF
已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C1：(x-1)²+y²=4上的两个动点,O是坐标原点,
若点P,Q的坐标是（x1,y1）,（x2,y2）则线段PQ中点的坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2),已知点A,B,
若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知A、
已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2
Q1：已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴上,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线上,A
抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x