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如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:01:18
如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值.
该题其实可以转化为求一元二次函数的最值问题
我们设AC=x,那么BC=4-x,因为∠C=90°;
所以AB=√BC^2+AC^2=√x^2+(4-x)^2
其中我们令y=x^2+(4-x)^2
那么化简后得到y=2(x-2)^2+8,当x=2时,y有最小值;
即当AC=BC=2时,AB有最小值为2√2
解毕