作业帮一道很经典的高数求极限题目.请问错在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 07:25:57
一道很经典的高数求极限题目.请问错在哪里?
lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷）
lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)
=lime^x/e^=1
不知道错在哪里.
lim[(1+1/x)^x^2]e^(-x) （X趋于正无穷）
lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换)
=lime^x/e^=1
不知道错在哪里.
应该等于e^(-1/2)吧
再问： 恩，是的，没错。 我的做法错在哪里呀
再答： 呵呵 你这是极限变成二次极限的错误 极限题目没有特殊说明都是二重极限 你不能把极限分成两步，你如果lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换) =lime^x/e^=1 这样做就等于先求(1+1/x)^x这部分极限 再求lime^x/e^x极限，这就是明显的化为了二次极限 但是这两部分是同时趋近的，是二重极限
再问： 恩，是的，没错。 我的做法错在哪里呀
再答： 呵呵 你这是极限变成二次极限的错误 极限题目没有特殊说明都是二重极限 你不能把极限分成两步，你如果lim{[(1+1/x)^x]^x}/e^x (（1+1/x）用重要公式替换) =lime^x/e^=1 这样做就等于先求(1+1/x)^x这部分极限 再求lime^x/e^x极限，这就是明显的化为了二次极限 但是这两部分是同时趋近的，是二重极限