曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:33:20

曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积
曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0,上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形的面积是多少,上述平面图形绕x轴旋转一周的体积是多少.照样给详细的步骤.回答了,
呃，，要用定积分的方法求

见图.
切线与x轴的交点为B(-1, 0), 与y轴的交点为C(0, 1/2)
切线(y = (x+1)/2)与抛物线和坐标轴所围的区域分别为绿色和紫色.
绕x轴旋转一周,在x处截面积为:
f(x) = π[(x+1)/2]²  = π[(x+1)²/4 　 (-1 ≤ x < 0)
      = π[(x+1)/2]²  - π(√x)²  =  π[(x+1)²/4 - πx = π[(x-1)²/4   (0 ≤ x ≤ 1)
V = ∫ π(x+1)²dx/4     (从-1到0)
+ ∫ π[(x-1)²dx/4   (从0到1)
= (π/4)∫ (x+1)²d(x+1) (从-1到0)
+  (π/4)∫ (x-1)²d(x-1)   (从0到1)
= π(x+1)³/12   (从-1到0)
+ π(x-1)³/12   (从0到1)
= π/12 + π/12
= π/6

再问：谢谢我明白了

曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积求 y=x^2,x=1,x=2,y=0,所围的图形的面积S,绕x轴旋转一周的体积关于旋转曲面体积问题曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此图形绕y轴一周所成的旋转体的体积为什么是2πxf 求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积. 3.已知曲线y=√x,求:1.曲线过(-1,0)的切线L的方程 2.曲线切线及x轴围成图形D的面积 3.将D绕x轴旋转一由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形求（1）该图形面积（2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积求曲线 y=x+x-2在点（1,0）处的切线方程和法线方程